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1. (2024·金华模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E为AC上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求AF的长.
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1. (2024八下·中山期中) 实践与探究
1. （1）如图1，在矩形ABCD中，点F是BC上一点，点E是CD的中点，AE平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，将（1）中的“矩形ABCD”改为“ $\text{[math]}$ ”，结论是否成立？若成立，请证明；
5. （3）如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，求线段FC的长．
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1. (2024八下·香洲期中) 【问题情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．请你解决活动过程中产生的下列问题．如图1，现有正方形纸片 $\text{[math]}$ ，先对折得到对角线 $\text{[math]}$ ，接着折叠使点B落到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再展开，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【观察计算】
  在图1中， $\text{[math]}$ 的值是．
3. （2）【操作探究】
  ①如图2，在图1的基础上，折叠正方形纸片，使点C ， D分别落到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在折痕 $\text{[math]}$ 上吗?若在，请加以证明；若不在，请说明理由；
  ②如图3，在图2（隐去点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）的基础上，折叠正方形纸片，使点A ， D分别落到点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，折痕与 $\text{[math]}$ 交于点P ，连接， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
5. （3）【操作拓展】
  如图4，该图中所有已知条件与图3完全相同，利用图4探索新的折叠方法（图3中产生折痕 $\text{[math]}$ 的方法除外），找出与图3中点P位置相同的点，该点命名为 $\text{[math]}$ ，要求只有一条折痕、请在图4中画出折痕和必要线段，标出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明折叠方法．（不需要说明理由）
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1. (2024八下·顺德月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分线上吗？为什么？
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1. (2024八下·顺德月考) 如图，若要用“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则还需补充条件( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . 以上都不正确

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1. (2024八下·翁源期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 面积．（用含a的式子表示）．
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1. (2024八下·宁波期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的三边长为边任 $\text{[math]}$ 上方作正方形， $\text{[math]}$ 分别表示对应阴影部分的面积，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·宁波期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后得到 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024·沧州模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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1. (2023八上·团风期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线． $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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