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1. (2024·顺城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ， D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，按下列步骤作图：①以A为圆心，适当长为半径画弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M ， N；②分别以M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线 $\text{[math]}$ ．若射线 $\text{[math]}$ 经过点D ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·余姚期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CD，此时点D恰好落在直线AB上
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．

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1. (2024八下·海珠期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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1. (2024八下·海珠期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为对角线，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）点G是对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八上·港南期末) 王强同学用10块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点C在 $\text{[math]}$ 上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·宜州模拟) 如图，△ABC≌△AED ，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）

A . 70° B . 68° C . 65° D . 60°

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1. (2024八下·宜州期中) 如图，将正方形ABCD的各边AB ， BC ， CD ， DA顺次延长至E ， F ， G ， H ，且使BE＝CF＝DG＝AH ．
1. （1）求证：四边形EFGH是正方形；
3. （2）若AH＝1，AB＝2，求正方形EFGH的面积．
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1. (2024八下·宜州期中) 已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE ， DF＝BE ， DF//BE ．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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1. (2024八下·宜州期中) 探索与发现
小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：
如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E ，使AE＝1，在AD边上设置动点P ，连接PE ，以PE为边在AB的上方作正方形PEFG ，接AF ， BF ．
1. （1）小李同学通过观察发现图中∠APE＝∠FEB ，请给出证明；
3. （2）探索过程中发现，在点P运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值；
5. （3）进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．
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1. (2024八下·来宾期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）．
3. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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