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1. (2024八下·平南期中) 综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动.
1. （1）操作判断
  操作一：如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$
  根据以上操作：四边形AEFB的形状是；
  操作二：沿 $\text{[math]}$ 新开，将四边形 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 都落在四边形的对角线 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2.
  根据以上操作： $\text{[math]}$ 的度数为；线段BG、GH、EH的数量关系是.
3. （2）迁移探究
  如图3，在 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和图2中的 $\text{[math]}$ 相等，连接 $\text{[math]}$ ，探究线段BI，IJ，EJ之间的数量关系，并说明理由.
5. （3）拓展应用
  在(2)的探究下，连接对角线 $\text{[math]}$ ，若图3中的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交对角线
  BE于点K，R，将纸片沿对角线BE剪开，如图4，若BK=1，ER=2，直接写出KR的长.
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1. (2024·天山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 旋转得到，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·峰峰矿模拟) 对于题目“点E是菱形 $\text{[math]}$ 边上一点（ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点F恰好也在菱形 $\text{[math]}$ 边上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的个数”．
甲同学的答案：1个；
乙同学的答案：3个；
丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、丙答案合在一起才完整 C . 甲、乙答案合在一起才完整 D . 三人答案合在一起才完整

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1. (2024·峰峰矿模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的角平分线，角平分线交平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点P ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在旋转过程中，求点 $\text{[math]}$ 与点D之间的最小距离；
5. （3）在旋转过程中，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
7. （4）已知 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于H点，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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1. (2024·莲池模拟) 如图，在扇形纸片OAB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， OA在桌面内的直线1上，将扇形OAB沿1按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OB第一次落在1上时，停止旋转，则旋转过程中点O所经过的路线长为（）

A . 10π B . 12π C . 15π D . 20π

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1. (2024八下·栾城期中) 如图，把两根木条 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一端 $\text{[math]}$ 用螺栓固定在一起，木条 $\text{[math]}$ 自由转动至 $\text{[math]}$ 位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A . $\text{[math]}$ 的度数 B . $\text{[math]}$ 的长度 C . $\text{[math]}$ 的面积 D . $\text{[math]}$ 的长度

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1. (2024·明水模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上不与 $\text{[math]}$ 重合的一个定点． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图2．求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·滨江月考) 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·四川月考) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA＝ $\text{[math]}$ ， PB＝3，PC＝ $\text{[math]}$ ，则S_△ABP+S_△BPC＝，AB长为.

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1. (2024·南充模拟) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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