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1. (2024九下·黄石月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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1. (2024·海曙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·宁波模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·余姚模拟) 根据以下素材，探索完成任务.

如何制作简易风筝?
素材1	图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段AC，BD作为骨架，AC垂直平分BD且AC>BD，并按 AO：OC=3∶5的比例固定骨架，骨架AC与BD共消耗竹条60cm，四边形ABCD的面积为400cm²
素材2	考虑到实际需要，蒙面(风筝面)边缘离骨架的端点要留出一定距离.如图2，现BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为5cm，2cm，2cm的E，F，G三点绘制抛物线(建立如图的直角坐标系).BD以下部分的蒙面设计为△FGH，点H在OC延长线上且FH∥BC.
素材3	从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面(包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分)，长方形各边均与骨架平行(或垂直).

（1）【确定骨架长度】求骨架AC和BD的长度.
（2）【确定蒙面形状】求抛物线的函数表达式.
（3）【选择纸张大小】至少选择面积为多少的长方形纸片?

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1. (2024八下·武汉期中) 如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
图1 图2 图3
1. （1）在图1中，作平行四边形ABCE；点D是边AB与网格线的交点，过点D作直线平分四边形ABCE的周长；
3. （2）在图2中，P是边AB与网格线的交点，在BC边上画点Q ，使PQ∥AC；
5. （3）在图3中，P是边AB与网格线的交点，在BC边上画点Q ，使PQ∥AC.
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1. (2024九上·缙云期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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1. (2024九下·浙江模拟) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示．将小正方形对角线 $\text{[math]}$ 双向延长，分别交边 $\text{[math]}$ ，和边 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，若大正方形与小正方形的面积之比为5， $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

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1. (2024·宁波一模) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 轴，顶点 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上.边AB与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则AF：BF的值为；若 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积为

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1. (2024·仁和模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则该正方形 $\text{[math]}$ 的面积为36，⑤ $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有．

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1. (2024九下·自贡月考) 如图，点D、E是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为F ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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