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1. (2024·防城模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点．
图1 图2 图3
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 交平行四边形 $\text{[math]}$ 的一边于点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·葫芦岛模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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1. (2024·濠江模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．
1. （1）求证：∠DCF＝∠CAD．
3. （2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
5. （3）若cosB＝ $\text{[math]}$ ， AD＝2，求FD的长．
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1. (2024·南湖模拟) 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为S₁ ，正方形FPQG面积为S₂ ，则S₁：S₂的值为（）

A . 10：7 B . 20：7 C . 49：10 D . 49：20

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1. (2024·南湖模拟) 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．
1. （1）当t=1时，求△AMN的面积。
3. （2）当t为何值时，∠MAN=45°．
5. （3）当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．
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1. (2024·南湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以P （0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（）

A . （4，5） B . （4，6） C . （2，4） D . （2，6）

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1. (2024九下·昭阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·武安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图，在矩形ABCD中，AB<AD，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与BC边交于点E，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．
1. （1）求证：DF=AB．
3. （2）连接BF，若BE=6，CE=3，求线段BF的长．
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1. (2024·湖州模拟) 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．
甲同学的方案
乙同学的方案
请根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小；
3. （2）请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大 $\text{[math]}$ 方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长 $\text{[math]}$
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