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1. (2024七下·广州期中) 在平面直角坐标系中有三个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 经平移后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
3. （2）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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1. (2024七下·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图2，若将线段 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四条线段围成的图形的面积，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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1. (2024八下·寮步期中) 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴，若点 $\text{[math]}$ ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ，若点D为矩形OABC的对角线AC的中点，过点D作AC的垂线分别交BC ， OA于点E ， F ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）求线段EF的长度；
5. （3）如图2，连接OD ，直线EF交y轴于点G ，若点P为射线GE上的点，在平面直角坐标系中，是否存在点Q ，使得以OD为边，点O ， D ， P ， Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P ， Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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1. (2024七下·潮南期中) 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）

A . （1，0） B . （1，2） C . （2，1） D . （1，1）

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1. (2024七下·潮南期中) 三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________．
3. （2）三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 经过怎样的平移得到的？__________．
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 内部一点，将三角形 $\text{[math]}$ 平移至三角形 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 内部的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为__________．
7. （4）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024七下·兴业期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点 $\text{[math]}$ ”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”为点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，若存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024七下·潮南期中) 将 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，若已知对应点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对应点B₁的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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1. (2024七下·潮南期中) 如图①，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，现同时将点 $\text{[math]}$ 分别向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，分别得到点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
问题提出：
（1）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，及四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ﹔
拓展延伸：
（2）如图①，在坐标轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，试说明理由.
迁移应用：
（3）如图②，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的个动点，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时(不与 $\text{[math]}$ 重合）给出下列结论：① $\text{[math]}$ 的值不变，② $\text{[math]}$ 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.

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1. (2024九下·天河模拟) 如图，若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为( )

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣2 D . 0

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1. (2024七下·惠州期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．且a，b满足 $\text{[math]}$ ， B点在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 的线路移动，点P回到O点，则停止移动．
1. （1）点B的坐标为______．
3. （2）在移动过程中，当点P到x轴距离等于5时，求此时点P移动的时间；
5. （3）在移动过程中，是否存在点P，使△POB的面积为10？若存在，求此时点P坐标．若不存在说明理由；
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