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  • 1. (2024·莘县模拟) 为了保护小吉的视力,妈妈为他购买了可升降夹书阅读架(如图1),将其放置在水平桌面上的侧面示意图(如图2),测得底座高 , 支架 , 面板长 . (厚度忽略不计)
    1. (1) 求支点离桌面的高度;(计算结果保留根号)
    2. (2) 小吉通过查阅资料,当面板绕点转动时,面板与桌面的夹角满足时,能保护视力.当变化到的过程中,问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了?增加或减少了多少?(精确到 , 参考数据:
  • 1. (2024·兴化模拟) 如图,的切线,为切点,连接 . 若 , 则的长度是( )

    A . B . C . D .
  • 1. (2024·深圳模拟) 小明在科普读物中了解到:每种介质都有自己的折射率,当光从空气射入该介质时,折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比,即折射率n= (i为入射角,r为折射角).如图 ,一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面,经折射后沿垂直AC 边的方向射出,已知 i=30°,AB=15cm,BC=5cm,则该玻璃透镜的折射率 n为(  )

    A . 1.8 B . 1.6 C . 1.5 D . 1.4
  • 1. (2024·福田模拟) 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度,如图,建筑物前有一段坡度为的斜坡 , 用测角仪测得建筑物屋顶的仰角为 , 接着小明又向下走了米,刚好到达坡底处,这时测到建筑物屋顶的仰角为在同一平面内,若测角仪的高度米,则建筑物的高度约为(  )米.(精确到0.1米,参考数据:

    A . 38.5米 B . 39.0米 C . 40.0米 D . 41.5米
  • 1. (2024·厚街模拟) 如图,矩形OABC的顶点AC分别在xy轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点在边AB上,反比例函数在第一象限内的图象经过点DE , 且

    1. (1) ①直接写出边AB的长为  ▲  

      ②求反比例函数的解析式.

    2. (2) 若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F , 将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与xy轴正半轴交于点HG , 求线段OG的长.
  • 1. (2024·厚街模拟) 如图,在四边形ABCD中, , 点EBC上, , 垂足为F

    1. (1) 求证:四边形AECD是平行四边形;
    2. (2) 若AE平分 , 求AD的长.
  • 1. (2024·湖南模拟) 如图,四边形ABCD是矩形,点在DC上,点在AB的延长线上, , 连接BD,EF.

    1. (1) 求证:四边形BFED是平行四边形;
    2. (2) 若AD=EC=2DE,求的值.
  • 1. (2024·湖南模拟) 如图,Rt内接于 , 过点交AB于点 , 交于点 , 连接AF交于点 , 连接CG,DG,AD,设为常数).

    1. (1) 求证:
    2. (2) 设 , 求证:
    3. (3) 求的值(用含的代数式表示).
  • 1. (2024九下·淳安期中) 如图,标号为①,②,③,④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD , 相邻图形之间互不重叠也无缝隙,①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF , ③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH , ⑤是正方形EFGH , 直角顶点EFGH分别在边BFCGDHAE上.

    1. (1) 若EF=3cmAE+FC=11cm , 则BE的长是 cm
    2. (2) 若 , 则tan∠DAH的值是 
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