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1. (2024·莘县模拟) 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面板长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（厚度忽略不计）
1. （1）求支点 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度；（计算结果保留根号）
3. （2）小吉通过查阅资料，当面板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，面板与桌面的夹角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，能保护视力．当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 的过程中，问面板上端 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·兴化模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·深圳模拟) 计算： $\text{[math]}$

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1. (2024·深圳模拟) 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n= $\text{[math]}$ (i为入射角，r为折射角).如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知 i=30°，AB=15cm，BC=5cm，则该玻璃透镜的折射率 n为（）

A . 1.8 B . 1.6 C . 1.5 D . 1.4

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1. (2024·福田模拟) 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，如图，建筑物 $\text{[math]}$ 前有一段坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，用测角仪测得建筑物屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着小明又向下走了 $\text{[math]}$ 米，刚好到达坡底 $\text{[math]}$ 处，这时测到建筑物屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，若测角仪的高度 $\text{[math]}$ 米，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 38.5米 B . 39.0米 C . 40.0米 D . 41.5米

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1. (2024·厚街模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点 $\text{[math]}$ 在边AB上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点D、E ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①直接写出边AB的长为 ▲ ．
  ②求反比例函数的解析式．
3. （2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F ，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G ，求线段OG的长．
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1. (2024·厚街模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F ．
1. （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
3. （2）若AE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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1. (2024·湖南模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，点 $\text{[math]}$ 在DC上，点 $\text{[math]}$ 在AB的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接BD，EF.
1. （1）求证：四边形BFED是平行四边形；
3. （2）若AD=EC=2DE，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·湖南模拟) 如图，Rt $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AF交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接CG，DG，AD，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
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1. (2024九下·淳安期中) 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF ， ③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH ， ⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ， F ， G ， H分别在边BF ， CG ， DH ， AE上．
1. （1）若EF＝3cm ， AE+FC＝11cm ，则BE的长是 cm ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，则tan∠DAH的值是．
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