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1. (2023八下·宁波期中) 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）

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1. (2024九下·杭州期中) $\text{[math]}$ ；分解因式： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·南湖模拟) 小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口 $\text{[math]}$ ，正六边形螺丝帽的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ mm， $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合（如图3），请问 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1=∠2= $\text{[math]}$ ， AD=50厘米，则小凳子的高度MN为( )

A . 50厘米 B . $\text{[math]}$ 厘米 C . 50sin $\text{[math]}$ 厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点K，过点A作 $\text{[math]}$ 于H，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·宁波模拟) 如图，点E在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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1. (2024九下·南湖模拟) （1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·南湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，弦 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 上方的图形沿 $\text{[math]}$ 向下折叠，使弧 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 恰好相切于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·南湖模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，若菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ，反比例函数图象和 $\text{[math]}$ 轴上，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·南宁模拟) 九年级某班数学学习小组开展了测量南宁二中八大景之一“仰止亭”的高度实践活动．他们制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在“仰止亭”底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了仰止亭顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

测量“仰止亭”的高度
工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量方案	线段 $\text{[math]}$ 表示仰止亭的高度，测量角度的仪器的高度 $\text{[math]}$ m，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可以直接测得，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一竖直平面内，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），测量示意图如图所示：
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$