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1. (2024·新都模拟) 如图，直线：y＝2x+4与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m），则方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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1. (2024·长沙模拟) 在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点 $\text{[math]}$ ，则称这两个函数为“亲密函数”，点 $\text{[math]}$ 称为他们的“密接点”．
1. （1）判断下列几组函数，是“亲密函数”的在横线上记“ $\text{[math]}$ ”，不是“亲密函数”的在横线上记“ $\text{[math]}$ ”；
  $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
3. （2）一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )，且他们的“密接点” $\text{[math]}$ 到原点的距离等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是二次函数 $\text{[math]}$ 的“亲密函数”，且“密接点”分别为 $\text{[math]}$ ．记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的判断．
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1. (2024·浙江模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，无论 $\text{[math]}$ 取何值，始终有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·武侯月考) 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A ， B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量x（ $\text{[math]}$ ）与A ， B植物的生长高度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的关系如图所示．
1. （1）请分别求植物A、植物B生长高度y（ $\text{[math]}$ ）与药物施用量x（ $\text{[math]}$ ）的函数关系式；
3. （2）请求出两种植物生长高度相同时，药物的施用量x（ $\text{[math]}$ ）为多少？
5. （3）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过 $\text{[math]}$ 时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（ $\text{[math]}$ ）的取值范围．
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1. (2024九下·合江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 轴，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024九下·肇庆月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.
1. （1）求此抛物线的函数解析式.
3. （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.
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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九上·钟山期末) 我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标．类似的，我们解决二次函数图象与直线的交点问题时，也可以用同样的方法求解．
下面是通过方程思想解决二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的交点情况的部分探究过程：联立方程组 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
整理得： $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$
∴方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个不相等的实数根，
∴二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点．
任务：
1. （1）请参照文中 $\text{[math]}$ 时的分析过程，直接写出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的交点情况；
3. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，求c的取值范围；
5. （3）当（2）中的c取最小正整数时，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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1. (2024八上·诸暨期末) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数 $\text{[math]}$ （k，b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值且小于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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