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1. (2024九下·澄海模拟) 如下图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l经过B、C两点．
1. （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
3. （2）如图1，点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）如图2，点C关于x轴的对称点为点D，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八下·吉安期中) 如图，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·绵阳模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
1. （1）若点M的坐标为（1，﹣1），
  ①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
  ②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
3. （2）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
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1. (2024·顺城模拟) 过去几年，某公司经历了重重考验，也在挑战中不断成长.2024年该公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y（元）与员工生产的件数x（件）之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
1. （1）求方案二y关于x的函数表达式；
3. （2）如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案．
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1. (2024七下·深圳期中) 甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离 $\text{[math]}$ 与他们骑车的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 深广两地的距离为 $\text{[math]}$ B . 甲的速度为 $\text{[math]}$ C . 乙的速度为 $\text{[math]}$ D . 乙运动 $\text{[math]}$ 到达深圳

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1. (2024九下·道县期中) 定义：在平面直角坐标系中，设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ )，当直线 $\text{[math]}$ 与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线 $\text{[math]}$ 与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．根据定义，完成下列问题．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的切点坐标；
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，是否存在二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象过点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 都相切于同一点?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的解析式若不存在，请说明理由；
5. （3）已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4时，试判断 $\text{[math]}$ 是否为值，并说明理由．
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1. (2023八上·湖北期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，根据图象分析，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023八上·湖北期末) 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k₁x+b₁与y＝k₂x+b₂的图象如图所示，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·栾城期中) 如图，直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 分别与x ， y轴交于A ， B两点，正比例函数的图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值及 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能围成三角形，直接写出k的值．
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1. (2024八下·蒸湘期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，两者相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）方程组 $\text{[math]}$ 的解是；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时成立时， $\text{[math]}$ 的取值范围为；
5. （3）在直线 $\text{[math]}$ 的图象上存在异于点 $\text{[math]}$ 的另一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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