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1. (2024九下·道县期中) 定义：在平面直角坐标系中，设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ )，当直线 $\text{[math]}$ 与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线 $\text{[math]}$ 与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．根据定义，完成下列问题．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的切点坐标；
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，是否存在二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象过点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 都相切于同一点?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的解析式若不存在，请说明理由；
5. （3）已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4时，试判断 $\text{[math]}$ 是否为值，并说明理由．
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1. (2024八下·深圳期中) 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，下列判断错误的是（）

A . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ B . 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值比函数 $\text{[math]}$ 的值大 D . 关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$

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1. (2024八下·永修期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 只随x的增大而减小 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$

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1. (2024八下·石家庄期中) 如图所示，用图象法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则该方程组的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·路桥期中) 阅读下列材料：
我们知道，二元一次方程 $\text{[math]}$ 有无数组解，若我们把每一组解用有序数对 $\text{[math]}$ 表示，就可以标出一些以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程 $\text{[math]}$ 的解．我们把以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程 $\text{[math]}$ 的图象，记作直线 $\text{[math]}$ ．
请解答以下问题：
1. （1）在所给的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中描出点 $\text{[math]}$ ，并计算说明点A在方程 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 上；
3. （2）在所给的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出方程 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与（2）中的 $\text{[math]}$ 相交于点B ，求点B的坐标；
7. （4）结合坐标网格，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度．
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1. (2024·余姚模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ (k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(2，1)，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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1. (2024八下·东坡月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
3. （2）求交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为？
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1. (2024九下·柯桥月考) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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1. (2024八下·威远期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，与x轴、y轴分别交于点A、点B ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C ．
1. （1）点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标；
3. （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M、N ，
  ①若线段 $\text{[math]}$ ，请求出此时点N的坐标；
  ②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024八下·宜章月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ $\text{[math]}$ x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．
1. （1）求直线BC的解析式；
3. （2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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