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1. (2024高二下·鄂州期中) 五名学生要从JAVA、PYTHON、C语言这3种编程语言中选择1种进行学习，每种编程语言至少有1人且至多有2人选择，则不同的选法总数是．

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1. (2024高二下·鄂州期中) 若 $\text{[math]}$ 展开式前三项的二项式系数之和为22．
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
3. （2）求展开式中的常数项．
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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列结论正确的是( )

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可推断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 $\text{[math]}$

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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与 $\text{[math]}$ 名同学站成一排合影留念，则 $\text{[math]}$ 名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话 $\text{[math]}$ 聊天机器人棋型的开发主要采用 $\text{[math]}$ 人类反馈强化学习 $\text{[math]}$ 技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为 $\text{[math]}$ ，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在某次测试中输入了 $\text{[math]}$ 个问题，聊天机器人棋型的回答有 $\text{[math]}$ 个被采纳，现从这 $\text{[math]}$ 个问题中抽取 $\text{[math]}$ 个，以 $\text{[math]}$ 表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （2）设输入的问题出现语法错误的概率为 $\text{[math]}$ ，若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024高一下·马山期中) n为不超过1996的正整数，如果有一个θ，使（sinθ+icosθ）ⁿ=sinnθ+icosnθ成立，则满足上述条件的n值共有个.

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1. (2024高三下·重庆市模拟) 从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级， $\text{[math]}$ ，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是．

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1. (2024高三下·重庆市模拟) 三峡之巅景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
1. （1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
3. （2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A ，否则该组标为B ，记询问的某组被标为B的概率为p ．
  （i）试用含m的代数式表示p；
  （ii）若一共询问了5组，用 $\text{[math]}$ 表示恰有3组被标为B的概率，试求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时m的值．
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1. (2024高三下·重庆市模拟) 在不等式组 $\text{[math]}$ 所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·沧州模拟) 在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数 $\text{[math]}$ 的图象拟合，且 $\text{[math]}$ ，若参加本次考试的学生共有10000人，则数学成绩超过120分的人数约为（）

A . 600 B . 800 C . 1200 D . 1400

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