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1. (2024高三下·沧州模拟) 已知8名同学参加体能综合测试的成绩分别为 $\text{[math]}$ ，从这8名同学中选出3名同学，则这3名同学中最高的体能综合测试成绩恰好是这8名同学体能综合测试成绩的第70百分位数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·沧州模拟) 现有如下定义：在 $\text{[math]}$ 维空间中两点间的曼哈顿距离为两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应坐标差的绝对值之和，即为 $\text{[math]}$ .
基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 维空间中 $\text{[math]}$ ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 $\text{[math]}$ 维坐标 $\text{[math]}$ ，并称其为“ $\text{[math]}$ 维立方体”，其中 $\text{[math]}$ .
请根据以上定义和基本事实回答下面问题：
1. （1）若“ $\text{[math]}$ 维立方体”的顶点个数为 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ 维立方体”的顶点个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）记随机变量 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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1. (2024高一下·丰城期中) 某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（）

A . 首选科目为历史的学生样本容量为20 B . 所有样本的均值为87分 C . 每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为 $\text{[math]}$ D . 首选科目为历史的学生的成绩的标准差为13

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1. (2024高一下·丰城期中) “疫苗犹豫”，即尽管疫苗可及，却迟迟未接种或拒绝接种疫苗的现象.成人接种新冠疫苗的犹豫，主要原因是对感染新冠肺炎的风险缺乏了解，心存侥幸，认为即使不接种也未必会感染，对感染的后果也认识不足.现从某小区未接种的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示.
1. （1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
3. （2）现先从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.
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1. (2024·南昌模拟) 为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格：
甲校样本

喜爱足球运动
不喜爱足球运动
合计
男性
15
5
20
女性
8
12
20
合计
23
17
40
乙校样本

喜爱足球运动
不喜爱足球运动
合计
男性
70
30
100
女性
45
55
100
合计
115
85
200
则下列判断中正确的是（）

(参考公式及数据： $\text{[math]}$ ).
$\text{[math]}$
0.1
0.01
0.001
$\text{[math]}$
2.706
6.635
10.828

A . 样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例 B . 样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例 C . 根据甲校样本有 $\text{[math]}$ 的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关 D . 根据乙校样本有 $\text{[math]}$ 的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关

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1. (2024·南昌模拟) 一次知识竞赛中，共有 $\text{[math]}$ 个题，参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回).已知参赛人甲 $\text{[math]}$ 题答对的概率为 $\text{[math]}$ 题答对的概率为 $\text{[math]}$ 题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，则甲前3个题全答对的概率为.

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1. (2024高二下·保山期中) 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，每个人答题正确与否互不影响．
1. （1）求考生甲得分X的分布列和数学期望EX；
3. （2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率．
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1. (2024高一下·高州期中) 若连续抛两次骰子得到的点数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的概率是.

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1. (2024高一下·高州期中) 如果事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥，那么（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互斥 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定独立

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1. (2024高一下·高州期中) 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
1. （1）求a ， b的值；
3. （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和 $\text{[math]}$ 分位数（百分位数精确到0.1）；
5. （3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
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