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道题
1.
(2024高三下·南通模拟)
已知椭圆
(
)的左,右焦点分别为
,
, 上,下两个顶点分别为
,
,
的延长线交
于
, 且
, 则( )
A .
椭圆
的离心率为
B .
直线
的斜率为
C .
为等腰三角形
D .
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+ 选题
1.
(2024高三下·南通模拟)
已知双曲线
的渐近线为
, 左顶点为
.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 直线
交
轴于点
, 过
点的直线交双曲线
于
,
, 直线
,
分别交
于
,
, 若
,
,
,
均在圆
上,
①求
的横坐标;
②求圆
面积的最小值.
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+ 选题
1.
(2024高三下·南通模拟)
已知抛物线
, 过点
的直线与抛物线交于
,
两点,则线段
中点
的轨迹方程为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宁波模拟)
在平面直角坐标系
中,定义
为
两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆
, 点
在椭圆
上,
轴.点
满足
.若直线
与
的交点在
轴上,则
的最大值为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宁波模拟)
已知双曲线
, 上顶点为
.直线
与双曲线
的两支分别交于
两点(
在第一象限),与
轴交于点
.设直线
的倾斜角分别为
.
(1) 若
,
(i)若
, 求
;
(ii)求证:
为定值;
(2) 若
, 直线
与
轴交于点
, 求
与
的外接圆半径之比的最大值.
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+ 选题
1.
(2024高一下·马山期中)
如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球
, 球
切于点
E
,
F
(
E
,
F
是截口椭圆
C
的焦点).设图中球
, 球
的半径分别为4和1,球心距
, 则( )
A .
椭圆
C
的中心不在直线
上
B .
C .
直线
与椭圆
C
所在平面所成的角的正弦值为
D .
椭圆
C
的离心率为
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+ 选题
1.
(2024高二下·深圳月考)
已知双曲线
的左,右焦点分别为
为坐标原点,
为
左支上一点,
与
的右支交于点
中点为
, 若
, 则双曲线
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024高二下·深圳月考)
已知点
, 抛物线
的焦点为
为抛物线上的点,则
周长的最小值为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·深圳月考)
已知椭圆
的右焦点为
, 点
在椭圆
上,且
垂直于
轴.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 直线
斜率存在,交椭圆
于
两点,
三点不共线,且直线
和直线
关于
对称.
(ⅰ)证明:直线
过定点;
(ⅱ)求
面积的最大值.
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+ 选题
1.
(2024高三下·常德月考)
过点
的直线
交抛物线
于A,B两点,线段AB的中点为
, 抛物线的焦点为
, 下列说法正确的是( )
A .
以AB为直径的圆过坐标原点
B .
C .
若直线
的斜率存在,则斜率为
D .
若
, 则
12
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