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道题
1.
(2024高三下·揭阳模拟)
设抛物线
:
(
)的焦点为
, 已知点
到圆
:
上一点的距离的最大值为6.
(1) 求抛物线
的方程.
(2) 设
是坐标原点,点
,
,
是抛物线
上异于点
的两点,直线
,
与
轴分别相交于,
两点(异于点
),且
是线段
的中点,试判断直线
是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·揭阳模拟)
已知
,
分别是双曲线
:
的左、右焦点,
是
的左支上一点,过
作
角平分线的垂线,垂足为
,
为坐标原点,则
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·鞍山模拟)
焦点在
轴上的椭圆
的左顶点为
,
,
,
为椭圆上不同三点,且当
时,直线
和直线
的斜率之积为
.
(1) 求
的值;
(2) 若
的面积为
, 求
和
的值;
(3) 在
的条件下,设
的中点为
, 求
的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·鞍山模拟)
在平面直角坐标系中,定义
为点
到点
的“折线距离”
点
是坐标原点,点
在直线
上,点
在圆
上,点
在抛物线
上
下列结论中正确的结论为( )
A .
的最小值为
B .
的最大值为
C .
的最小值为
D .
的最小值为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·鞍山模拟)
已知双曲线
的右焦点为
, 左、右顶点分别为
,
,
轴于点
, 且
当
最大时,点
恰好在双曲线
上,则双曲线
的离心率为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·南通模拟)
已知椭圆
(
)的左,右焦点分别为
,
, 上,下两个顶点分别为
,
,
的延长线交
于
, 且
, 则( )
A .
椭圆
的离心率为
B .
直线
的斜率为
C .
为等腰三角形
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·南通模拟)
已知双曲线
的渐近线为
, 左顶点为
.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 直线
交
轴于点
, 过
点的直线交双曲线
于
,
, 直线
,
分别交
于
,
, 若
,
,
,
均在圆
上,
①求
的横坐标;
②求圆
面积的最小值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·南通模拟)
已知抛物线
, 过点
的直线与抛物线交于
,
两点,则线段
中点
的轨迹方程为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宁波模拟)
已知双曲线
, 上顶点为
.直线
与双曲线
的两支分别交于
两点(
在第一象限),与
轴交于点
.设直线
的倾斜角分别为
.
(1) 若
,
(i)若
, 求
;
(ii)求证:
为定值;
(2) 若
, 直线
与
轴交于点
, 求
与
的外接圆半径之比的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宁波模拟)
在平面直角坐标系
中,定义
为
两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆
, 点
在椭圆
上,
轴.点
满足
.若直线
与
的交点在
轴上,则
的最大值为
.
答案解析
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