已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，轴于点，且当最大时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为．

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1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 恰好在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

基础巩固换一批

1. 若正实数 $a$ ， $b$ 满足 $a_{}^{2} + b_{}^{2} = m$ ，则 $a + b$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}（用 $m$ 表示）．

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2. 若双曲线 $C$ 的渐近线方程为 $\sqrt{2} x \pm y = 0$ ，则 $C$ 的标准方程可以是{#blank#}1{#/blank#}（写出一个你认为正确的答案即可）．

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3. 双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的焦距是{#blank#}1{#/blank#}．

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