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1. (2024·安州模拟) 某公司开发出一款新的节能产品．已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为13元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
1. （1）求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；
3. （2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？
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1. (2024九下·广州月考) 定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．
例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；
3. （2）动点 $\text{[math]}$ 与其“ $\text{[math]}$ 级变换点” $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·广州月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·广州月考) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点 $\text{[math]}$ 的坐标值：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2） $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为F， $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 相交于点E.试问：线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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1. (2024九下·惠阳月考) 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N.其顶点为D.
1. （1）抛物线及直线AC的函数关系式；
3. （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
5. （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值.
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1. (2024·揭西模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上一动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
5. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2024·内江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
3. （2）在抛物线对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上直线 $\text{[math]}$ 下方一动点，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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1. (2024·黄冈模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ．
1. （1）求二次函数解析式；
3. （2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
5. （3）如图2，平面上一点 $\text{[math]}$ ，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交y轴于M、N两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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1. (2024·咸宁模拟) 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成矩形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·文山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限内拋物线上的动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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