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1. (2024·广东模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·化州模拟) 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
1. （1）理解应用：如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是垂等四边形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．
3. （2）综合探究：如图2，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点，点A在点B的左侧，C ， D两点在该抛物线上．若以A ， B ， C ， D为顶点的四边形是垂等四边形，设点C的横坐标为m ，点D的横坐标为n ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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1. (2024·阳江模拟) 综合运用
如题图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）设点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为边，点B ， C ， M ， N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·阳新月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 横坐标为，线段 $\text{[math]}$ 的长为d ，求d与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
5. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024·双流模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）将该抛物线沿x轴向右平移4个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得以B ， C ， N ， M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·南山模拟) 我校“龙行数学”综合实践活动小组在下表中记录了二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量x与y的5组对应值，其中 $\text{[math]}$ .
x
…
－3
－1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
…
y
…
m
0
－2
0
m
…
若当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·贵州模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与二次函数的表达式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024·江门模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（2，0）和点 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．
1. （1）求直线AB的表达式；
3. （2）求tan∠ABD的值；
5. （3）设线段BD与 $\text{[math]}$ 轴交于点P，如果点C在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点C的坐标．
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1. (2024·攀枝花模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2024·攀枝花模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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