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1. (2024高一下·广丰开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有下界， $\text{[math]}$ 为其一个下界；类似的，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有上界， $\text{[math]}$ 为其一个上界 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上有下界，则函数 $\text{[math]}$ 有最小值 B . 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 有上界，则该函数一定有下界 C . 若函数 $\text{[math]}$ 为有界函数，则函数 $\text{[math]}$ 是有界函数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为闭区间 $\text{[math]}$ ，则该函数是有界函数

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1. (2024高一下·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，我们常用 $\text{[math]}$ 来表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.如： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）解方程： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024·潍坊模拟) $\text{[math]}$ 世纪以前的某时期 $\text{[math]}$ 盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等 $\text{[math]}$ 罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依据此记数方法， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·广州模拟) 数列 $\text{[math]}$ 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·张家口月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的（）

A . 第21项 B . 第22项 C . 第23项 D . 第24项

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1. (2023高一上·福州月考) 观察以下等式：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$
⑤ $\text{[math]}$
1. （1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
3. （2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
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1. (2023高三上·东城月考) 对于正整数集合 $\text{[math]}$ ，如果去掉其中任意一个元素 $\text{[math]}$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合 $\text{[math]}$ 为“和谐集”.
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否是“和谐集”（不必写过程）；
3. （2）求证：若集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”，则集合 $\text{[math]}$ 中元素个数为奇数；
5. （3）若集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”，求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数的最小值.
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1. (2023高三上·普宁月考) “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最后一个数字为6 D . 若 $\text{[math]}$ ，则从 $\text{[math]}$ 开始出现数字4

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1. (2023高二上·青冈开学考) 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）

A . 54周岁以上参保人数最少 B . 18～29周岁人群参保总费用最少 C . 丁险种更受参保人青睐 D . 30周岁以上的人群约占参保人群 $\text{[math]}$

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1. (2023高一上·成都开学考) 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为.（用具体数字作答）

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