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1. (2024高三下·成都模拟) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 $\text{[math]}$ 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第 $\text{[math]}$ 个零件的尺寸， $\text{[math]}$ ．
附：样本 $\text{[math]}$ 的相关系数
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 $\text{[math]}$ ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
3. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
  （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
  （ⅱ）在 $\text{[math]}$ 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到 $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列结论正确的是( )

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可推断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·邵东期中) 已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的统计数据如下表：由表中数据得到经验回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时的残差为（注：观测值减去预测值称为残差）．

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1. (2024高三下·成都模拟) 地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度 $\text{[math]}$ （单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）
中的基因复杂度的常用对数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为： $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ ）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是( )

A . 根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取
$\text{[math]}$ 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型 $\text{[math]}$ 来拟合
B . 根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 虽然拟合相关指数为 $\text{[math]}$ ，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程 D . 根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为 $\text{[math]}$ ，可以推断地球生命可能并非诞生于地球

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1. (2024高三下·成都模拟) 地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为： $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ ）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（）

A . 根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取 $\text{[math]}$ 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型 $\text{[math]}$ 来拟合 B . 根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程 D . 根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为 $\text{[math]}$ ，可以推断地球生命可能并非诞生于地球

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1. (2024高三下·广西壮族自治区月考) 在研究变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，现发现数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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1. (2024高三下·贵州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ B . 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则样本点 $\text{[math]}$ 的残差的绝对值为2.2

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1. (2024高三下·揭阳模拟) 在研究变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，现发现数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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1. (2024高三下·南通模拟) 某农科所针对耕种深度 $\text{[math]}$ （单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：
耕种深度 $\text{[math]}$ /cm
8
10
12
14
16
18
每公顷产量 $\text{[math]}$ /t
6
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
11
12
已知 $\text{[math]}$ ，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数据在样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的残差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（参考数据：两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的相关系数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·宁波模拟) 某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高 $\text{[math]}$ 与父亲身高 $\text{[math]}$ 之间的关系，抽样调查后得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且经验回归方程为 $\text{[math]}$ .调查所得的部分样本数据如下：
父亲身高 $\text{[math]}$
164
166
170
173
173
174
180
儿子身高 $\text{[math]}$
165
168
176
170
172
176
178
则下列说法正确的是（）

A . 儿子身高 $\text{[math]}$ 是关于父亲身高 $\text{[math]}$ 的函数 B . 当父亲身高增加 $\text{[math]}$ 时，儿子身高增加 $\text{[math]}$ C . 儿子身高为 $\text{[math]}$ 时，父亲身高一定为 $\text{[math]}$ D . 父亲身高为 $\text{[math]}$ 时，儿子身高的均值为 $\text{[math]}$

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