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1. (2024高三下·桂林模拟) 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在 $\text{[math]}$ 内（单位：百元），按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的 $\text{[math]}$ 分位数（精确到0.1）；
3. （2）根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．
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1. (2024高三下·成都模拟) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 $\text{[math]}$ .
附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件数，求 $\text{[math]}$ 及X的数学期望；
3. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
  （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
  （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
  9.95
  10.12
  9.96
  9.96
  10.01
  9.92
  9.98
  10.04
  10.26
  9.91
  10.13
  10.02
  9.22
  10.04
  10.05
  9.95
  经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸， $\text{[math]}$ .
  用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的估计值 $\text{[math]}$ ，用样本标准差s作为σ的估计值 $\text{[math]}$ ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 $\text{[math]}$ 之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列结论正确的是( )

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可推断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 $\text{[math]}$

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1. (2024·唐山模拟) 某地区5000名学生的数学成绩 $\text{[math]}$ （单位：分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且成绩在 $\text{[math]}$ 的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为（）

A . 200 B . 700 C . 1400 D . 2500

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1. (2024高二下·邵东期中) 某科研院校培育橘树新品种，经统计，单个果品的质量 $\text{[math]}$ （单位：g）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则在1000个橘果中，估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为．

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1. (2024高二下·温州期中) “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和供给作出了杰出贡献．某水䅨种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ）．
参考数据： $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

A . 该地水稻的平均亩产量是 $\text{[math]}$ B . 该地水稻亩产量的标准差是20 C . 该地水䅨亩产量超过 $\text{[math]}$ 的约占 $\text{[math]}$ D . 该地水稻亩产量低于 $\text{[math]}$ 的约占 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·台州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024高二下·邵东期中) 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则X介于 $\text{[math]}$ ~2的食盐袋数大约为（）

A . 4 B . 48 C . 50 D . 96

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1. (2024高二下·邵东期中) 某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若此次知识问答的得分X服从 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）本次活动，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于 $\text{[math]}$ 的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于 $\text{[math]}$ 的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有 $\text{[math]}$ 的机会抽中一张10元的话费充值卡，有 $\text{[math]}$ 的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额。
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1. (2024高二下·浙江期中) 某校高二数学期末考试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知该校高二数学期末考试成绩超过80分的人数有420人，则（）

A . 估计该校高二学生人数为520. B . 估计该校高二学生中成绩不超过95分的人数为280. C . 估计该校高二学生中成绩介于80到95分之间的人数为170. D . 在该校高二学生中任取1人，其成绩低于70分的概率大于超过120分的概率.

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