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1. (2023高二上·成都月考) 有2(甲、乙)人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每层楼离开电梯是等可能的.
1. （1）求这两个人在不同层离开电梯的概率；
3. （2）甲先于乙离开电梯的概率.
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1. (2024高三下·南通模拟) 某农科所针对耕种深度 $\text{[math]}$ （单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：
耕种深度 $\text{[math]}$ /cm
8
10
12
14
16
18
每公顷产量 $\text{[math]}$ /t
6
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
11
12
已知 $\text{[math]}$ ，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数据在样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的残差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（参考数据：两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的相关系数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·南通模拟) 某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.
1. （1）从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？
3. （2）某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为 $\text{[math]}$ .传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？
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1. (2024高三下·南通模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 49 B . 55 C . 120 D . 165

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1. (2024高三下·宁波模拟) 某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高 $\text{[math]}$ 与父亲身高 $\text{[math]}$ 之间的关系，抽样调查后得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且经验回归方程为 $\text{[math]}$ .调查所得的部分样本数据如下：
父亲身高 $\text{[math]}$
164
166
170
173
173
174
180
儿子身高 $\text{[math]}$
165
168
176
170
172
176
178
则下列说法正确的是（）

A . 儿子身高 $\text{[math]}$ 是关于父亲身高 $\text{[math]}$ 的函数 B . 当父亲身高增加 $\text{[math]}$ 时，儿子身高增加 $\text{[math]}$ C . 儿子身高为 $\text{[math]}$ 时，父亲身高一定为 $\text{[math]}$ D . 父亲身高为 $\text{[math]}$ 时，儿子身高的均值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·宁波模拟) 某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有 $\text{[math]}$ 两种运输方式，第3，4两个环节各有 $\text{[math]}$ 两种运输方式，第5个环节有 $\text{[math]}$ 两种运输方式.则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有种.

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1. (2024高三下·宁波模拟) 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为 $\text{[math]}$ 个单位.第一个人抢到的金额数为1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为 $\text{[math]}$ ），第二个人在剩余的 $\text{[math]}$ 个金额数中抢到1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则第一个人抢到的金额数可能为 $\text{[math]}$ 个单位且等可能.
  （i）求第一个人抢到金额数 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
  （ii）求第一个人获得手气王的概率；
3. （2）在三个人抢到的金额数为 $\text{[math]}$ 的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
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1. (2024高二下·宝安月考) 如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种．

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1. (2024高二下·金华月考) $\text{[math]}$ （）

A . 55 B . 57 C . 100 D . 110

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1. (2024高二下·衡阳期中) 一个袋子中有大小、形状完全相同的2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，取到黑球记1分，记4次取球的总分数为X ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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