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1. (2021高二下·宣城期中) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 $\text{[math]}$ 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第 $\text{[math]}$ 个零件的尺寸， $\text{[math]}$ ．
附：样本 $\text{[math]}$ 的相关系数
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 $\text{[math]}$ ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
3. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
  （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
  （ⅱ）在 $\text{[math]}$ 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到 $\text{[math]}$ ）
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1. (2024高三下·成都模拟) 地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度 $\text{[math]}$ （单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）
中的基因复杂度的常用对数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为： $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ ）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是( )

A . 根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取
$\text{[math]}$ 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型 $\text{[math]}$ 来拟合
B . 根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 虽然拟合相关指数为 $\text{[math]}$ ，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程 D . 根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为 $\text{[math]}$ ，可以推断地球生命可能并非诞生于地球

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1. (2024高三下·雅安二模) 某公司收集了某商品销售收入 $\text{[math]}$ （万元）与相应的广告支出 $\text{[math]}$ （万元）共10组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉 $\text{[math]}$ 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小 B . 残差平方和变小 C . 相关系数 $\text{[math]}$ 的值变小 D . 解释变量 $\text{[math]}$ 与预报变量 $\text{[math]}$ 相关性变弱

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1. (2024·张家口一模) 下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）的数据表：
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）
44.2
44.6
46.2
47.8
50.8
以 $\text{[math]}$ 为解释变量， $\text{[math]}$ 为响应变量，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则决定系数 $\text{[math]}$ 0.9298，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则 $\text{[math]}$ ，则下面结论中正确的有（）

A . 变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的样本相关系数为正数 B . $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的拟合效果好 C . 由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·武汉模拟) 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.
1. （1）根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明；
3. （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
  参考数据：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三上·汕头模拟) 下列结论正确的有（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1，变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相关性越强 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 相关指数 $\text{[math]}$ 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·乐山模拟) 对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·广州月考) 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
3. （2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
  附：回归方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  参考数据（ $\text{[math]}$ ）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  5215
  17713
  714
  27
  81.3
  3.6
5. （3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
  在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
  方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
  方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
  方案3：不采取防虫害措施.
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1. (2024高三上·北碚月考) 某校20名学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 和知识竞赛成绩 $\text{[math]}$ 如下表：
计算可得数学成绩的平均值是 $\text{[math]}$ ，知识竞赛成绩的平均值是 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的一组样本数据为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 两两不相同， $\text{[math]}$ 两两不相同.记 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的排名是第 $\text{[math]}$ 位， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的排名是第 $\text{[math]}$ 位， $\text{[math]}$ .定义变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的“斯皮尔曼相关系数”（记为 $\text{[math]}$ ）为变量 $\text{[math]}$ 的排名和变量 $\text{[math]}$ 的排名的样本相关系数.
  （i）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
  注：参考公式与参考数据.
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
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1. (2023高三上·南京期中) 两个具有线性相关关系的变量的一组数据 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 越接近 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 相关性越强 B . 落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C . 相关指数 $\text{[math]}$ 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D . 若 $\text{[math]}$ 表示女大学生的身高， $\text{[math]}$ 表示体重则 $\text{[math]}$ 表示女大学生的身高解释了 $\text{[math]}$ 的体重变化

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