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1. (2024·浙江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024·杭州模拟) 小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
3. （2）求图中t的值；
5. （3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
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1. (2024·杭州模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点B ， C在x轴上，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线交y轴于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则k的值为．

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1. (2024·温州模拟) 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ 处，右侧托盘的点 $\text{[math]}$ 可以在横梁 $\text{[math]}$ 段滑动．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一个 $\text{[math]}$ 的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量 $\text{[math]}$ 右盘物体重量 $\text{[math]}$ ．（不计托盘与横梁重量）
1. （1）任务1：设右侧托盘放置 $\text{[math]}$ 物体， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （2）任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．
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1. (2024·江城模拟) 已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 是反比例函数关系，它的图象如图所示．
1. （1）求出这个反比例函数的解析式；
3. （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过 $\text{[math]}$ ，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．
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1. (2024·贵州模拟) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上． $\text{[math]}$ 的两条外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上． $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3） $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·桦甸月考) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，如图．
1. （1）求蓄电池的电压是多少；
3. （2）如果电流不超过12A ，求电阻应控制的范围．
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1. (2024九下·余杭月考) 在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异.研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位： $\text{[math]}$ ）与受力面积（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系，结果如下表所示.
桌面所受压强 $\text{[math]}$
50
100
200
400
受力面积 $\text{[math]}$
2
1
0.5
0.25
1. （1）根据如表数据，求桌面所受压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式.
3. （2）现将相同质量，且边长为 $\text{[math]}$ 的正方体放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为 $\text{[math]}$ ，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由.
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1. (2024九下·吉林月考) 王吉同学通过学习数学和物理知识，知道了根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物体离度不变时，像离 $\text{[math]}$ （单位：cm）是物距（小孔到物体的距离） $\text{[math]}$ （单位：cm）的反比例函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （2）若物体的像高为3cm，求小孔到物体的距离.
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1. (2024九下·通榆月考) 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是关于物距（小孔到蜡烛的距离） $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你解答下列问题．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
3. （2）若火焰的像高为 $\text{[math]}$ ，求小孔到蜡烛的距离．
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桌面所受压强 $\text{[math]}$	50	100	200	400
受力面积 $\text{[math]}$	2	1	0.5	0.25