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1. (2024·剑阁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(-1，0)， B(3，0)两点，交y轴于点 C.
1. （1）求二次函数解析式；
3. （2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点 D，使得 $\text{[math]}$ ，求点 D 的坐标；
5. （3）如图2，平面上一点 E(3，2)，过点E 作任意一条直线交抛物线于 P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值? 若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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1. (2024九下·齐齐哈尔开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若抛物线上有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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1. (2024九下·岳阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·隆昌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大.
其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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1. (2024·武汉模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．已知直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．．
1. （1）如图1，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图1，若直线 $\text{[math]}$ 将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出新图象，当y随x的增大而增大时x的取值范围；
  ②直接写出直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有四个交点时k的取值范围．
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1. (2024九下·汕头月考) 如图，一段抛物线y=－x²+6x（0≤x≤6），记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O、A₁；将抛物线C₁绕点A旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₂；将抛物线C₂绕点A₂旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₃；.如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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1. (2024九下·汕头月考) 抛物线y=ax²+2ax+c经过点A（-3，0），则关于x的一元二次方程ax²+2ax+c=0的解是

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1. (2024·张家口模拟) 设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·随州模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0），对称轴为直线x=2．对于下列结论：①b＞0；②a+c＜b；③多项式ax²+bx+c可因式分解为（x+1）（x-5）；④无论m为何值时，代数式am²+bm-4a-2b的值一定不大于0．其中正确个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024·梅县区模拟) 如图，抛物线y＝﹣x²+4交x轴于A ， B两点，顶点是C ．
1. （1）求点A ， C的坐标；
3. （2）若点P在抛物线上，且S_△_PAB＝4，求点P的坐标．
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