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1. (2023九上·滨江开学考) 如图，将一把矩形直尺 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 摆放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，三角板的直角边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若直尺的宽 $\text{[math]}$ ，三角板的斜边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·娄底月考) “南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以 $\text{[math]}$ 的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，继续飞行 $\text{[math]}$ 到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知“南天一柱”的高为 $\text{[math]}$ ，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·阳新) 如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD.
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
3. （2）若OE=1，CD=2，求 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2024·深圳模拟) 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·长沙月考) 小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为30°，向楼房前行20m在B点处测得楼房顶端D点的仰角为60°，已知测角仪的高度是1.6m（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（ $\text{[math]}$ ，结果取整数）

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1. (2024·长沙模拟) “科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍.在一次航拍时，数据显示，从无人机 $\text{[math]}$ 看建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，看底部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机 $\text{[math]}$ 到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度.(结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ )

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1. (2024·梅县区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2024·梅县区模拟) 数学活动小组到某广场测量标志性建筑 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他们在地面上 $\text{[math]}$ 点测得最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向前 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 点，又测得最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度约为多少？ $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2024·梅县区模拟) 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由 $\text{[math]}$ 降为 $\text{[math]}$ ，已知原滑板 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平地面上．
1. （1）求改善后滑板 $\text{[math]}$ 的长为多少米？
3. （2）若滑板的正前方能有 $\text{[math]}$ 米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有 $\text{[math]}$ 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
  $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以上结果均保留到小数点后两位 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·江门模拟) 河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔
前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留整数）。

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