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1. (2023九上·滨江开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴总有两个公共点．
3. （2）设该函数的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2023九上·滨江开学考) 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 $\text{[math]}$ 墙足够长 $\text{[math]}$ ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 $\text{[math]}$ 宽的门，已知计划中的材料可建墙体 $\text{[math]}$ 不包括门 $\text{[math]}$ 总长为 $\text{[math]}$ ，则能建成的饲养室的总面积最大为
（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·阳新) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，连接PB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段CE的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上一点，连接PD交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接AD交BP于点 $\text{[math]}$ ，连接MN，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024九下·汕头月考) 某商店销售一种进价50元件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：
1. （1）求出y关于售价x的函数关系式；
3. （2）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求w与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
  售价x（元/件）
  55
  65
  销售量y（件/天）
  90
  70
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1. (2024九下·长沙月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）若m=2，n= $\text{[math]}$ ，求该抛物线与x轴的两个交点之间的距离；
3. （2）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且对于抛物线上任意一点 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是这条抛物线上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 平移至顶点为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，
  若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值．
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1. (2024·广东模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·揭东模拟) 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
1. （1）若丝绸花边的面积为650cm² ，求丝绸花边的宽度；
3. （2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
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1. (2024·江城模拟) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
5. （3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·保康模拟) 随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v₀（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：
t
…
1
1.5
2
2.5
…
v
…
15
12.5
10
7.5
…
s
…
17.5
24.375
30
34.375
…
1. （1）求v与t的函数关系式；
3. （2） s与t满足函数关系式s＝pt²+qt ，求该汽车刹车后行驶的最大距离；
5. （3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v₀（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．
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1. (2024·中山模拟) 某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量y（大于0的整数）件与销售单价x（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表：
销售单价x（元/件）
50
55
60
70
75
…
一周的销售量y（件）
500
450
400
300
250
…
1. （1）直接写出销售量y关于销售单价x的函数表达式：y＝．
3. （2）若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？
5. （3）现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是元．
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