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1. (2024七下·温州期中) 为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶.请结合以下素材，确定奶茶购买方案.

奶茶购买方案问题
素材1	“原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品.原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元.
素材2	加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元.
素材3
问题解决
任务1	请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价.
任务2	陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师拿到几杯“珍珠奶茶”?
任务3	现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为 ▲ 元.（直接写出答案）

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1. (2024·武侯模拟) 2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：
车型
30座
45座
租金（元/辆）
300
400
1. （1）求该校参加研学活动的人数；
3. （2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？
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1. (2024七下·吴兴期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $\text{[math]}$ 地的距离是到 $\text{[math]}$ 地距离的 $\text{[math]}$ 倍，现该食品厂从 $\text{[math]}$ 地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗 $\text{[math]}$ 卖到 $\text{[math]}$ 地，两次运输 $\text{[math]}$ 第一次： $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 食品厂，第二次：食品厂 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 共支出公路运费 $\text{[math]}$ 元，铁路运费 $\text{[math]}$ 元．已知公路运费为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ ，铁路运费为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该食品厂到 $\text{[math]}$ 地， $\text{[math]}$ 地的距离分别是多少千米？
3. （2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
5. （3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润 $\text{[math]}$ 总售价 $\text{[math]}$ 总成本 $\text{[math]}$ 总运费）
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1. (2024七下·合肥期中) 某单位准备购买文化用品m件，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 时，你认为选择哪家超市支付费用较少？
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1. (2024·四会模拟) 列方程解应用题：
某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？

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1. (2024·四会模拟) 由于换季，某商家决定降低某种衣服价格，现有三种降价方案：①第一次降价 $\text{[math]}$ ，第二次降价 $\text{[math]}$ ；②第一次降价 $\text{[math]}$ ，第二次降价 $\text{[math]}$ ；③第一、第二次降价均为 $\text{[math]}$ ．三种方案中，降价最少的是( )

A . 方案① B . 方案② C . 方案③ D . 不确定，因衣服原始价格未知

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1. (2024七下·叙州月考) 某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x名工人生产螺钉，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·湖北期中) 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OA平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. 数学兴趣小组围绕 “三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”，进行了一系列探究，过程如下：
1. （1）【论证】如图 1 所示，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，就可以说明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，即：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ，请完成上述说理过程．
3. （2）【应用】如图 2 所示，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
5. （3）【拓展】如图 3 所示，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 右侧的点 $\text{[math]}$ ．三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，与 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 再绕着点 $\text{[math]}$ 以原速度逆时针方向旋转，当三角形 $\text{[math]}$ 旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的一边平行？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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1. 某商场为了促进消费，在母亲节期间推出赠送优惠券活动，其中优惠券分为三种类型 (见下表)．
$\text{[math]}$ 型
$\text{[math]}$ 型
$\text{[math]}$ 型
满 368 减 100
满 168 减 68
满 50 减 20
在此次活动中，小温领到了三种不同类型优惠券若干张，准备给妈妈买礼物．
1. （1）若小温同时使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠了 520 元，已知他用了1 张 $\text{[math]}$ 型优惠券， 4 张 $\text{[math]}$ 型优惠券，则他用了 $\text{[math]}$ 张 B 型优惠券．
3. （2）若小温同时使用了 5 张 A， B 型优惠券，共优惠了 404 元，则他使用了 $\text{[math]}$ 型优惠券各几张？
5. （3）若小温共领到三种不同类型的优惠券各 16 张 (部分未使用)，他同时使用 $\text{[math]}$ ， C 型中的两种不同类型的优惠券消费，共优惠了 708 元，请问有哪几种优惠券使用方案？ (请写出具体解题过程)
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