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1. (2024·仁和模拟) 综合与实践
问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图①，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且点G在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 怎样的数量关系和位置关系．
1. （1）猜想定论：
  猜想题目中的问题： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
3. （2）探索验证：
  如图②，将正方形 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得 $\text{[math]}$ 过点B（即点B在 $\text{[math]}$ 上），此时（1）中的结论是否成立，请说明理由；
5. （3）拓展深入：
  如图③，在图②的基础上，过点A作 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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1. (2024·仁和模拟) 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线.
3. （2）若tan∠BED= $\text{[math]}$ ， AC=9，求⊙O的半径.
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1. (2024·仁和模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·仁和模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则该正方形 $\text{[math]}$ 的面积为36，⑤ $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有．

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1. (2024·仁和模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30⁰ B . 45⁰ C . 60⁰ D . 75⁰

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1. (2024·仁和模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ①分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．根据以上信息推断，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·自贡月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 A ．若 $\text{[math]}$ ＝AC ，则∠B的度数为（　　）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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1. (2024九下·自贡月考) 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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1. (2024九下·自贡月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 于点E，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·自贡月考) 已知 $\text{[math]}$ ， AB＝AC ， AB＞BC ．
1. （1）如图1，CB平分∠ACD ，求证：四边形ABDC是菱形；
3. （2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC ， DE的延长线相交于点F ，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
5. （3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若 $\text{[math]}$ ，求∠ADB的度数．
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