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1. (2024·雨城模拟) 如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax²+bx+c上．
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；
5. （3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
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1. (2024九下·黄石月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B ，与y轴交于点C ，顶点D的坐标为（1，﹣4）．
1. （1）直接写出抛物线的解析式；
3. （2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N ， Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．
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1. (2024九下·肇源开学考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值是．

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1. (2024九下·肇源开学考) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·肇源开学考) 如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
5. （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·麻城期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ 垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为m ．
1. （1）求这条抛物线所对应函数表达式．
3. （2）求这条抛物线的对称轴将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2 两部分时m的值．
5. （3） ①求d与m之间的函数关系式，
  ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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1. (2024·武汉模拟) 某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形 $\text{[math]}$ 为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从 $\text{[math]}$ 处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ (单位长度为 $\text{[math]}$ )的一部分，且当弹珠的高度为 $\text{[math]}$ 时，对应的两个位置的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线L的解析式和顶点坐标．
3. （2）请判断该同学抛出的弹珠是否能投人箱子．若能，请通过计算说明原因；若不能，在不改其它条件的情况下，调整 $\text{[math]}$ 的高度，使得弹珠可以投入箱子，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024·武汉模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．已知直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．．
1. （1）如图1，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图1，若直线 $\text{[math]}$ 将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出新图象，当y随x的增大而增大时x的取值范围；
  ②直接写出直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有四个交点时k的取值范围．
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1. (2024九下·汕头月考) 如图，抛物线y=-﹣x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点。
1. （1）求抛物线的解析式：
3. （2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；
5. （3）点P是在直线1上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2024·梅县区模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O与点 $\text{[math]}$ ，正比例函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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