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道题
1.
(2024·仁和模拟)
如图,已知抛物线
(
)与
x
轴交于点
和点
B
, 与
y
轴交于点
C
, 对称轴为
.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图1,若点
P
是线段
上的一个动点(不与点
B
,
C
重合),过点
P
作
y
轴的平行线交抛物线于点
Q
, 连接
. 当线段
长度最大时,判断四边形
的形状并说明理由;
(3) 如图2,在(2)的条件下,
D
是
的中点,过点
Q
的直线与抛物线交于点
E
, 且
. 在
y
轴上是否存在点
F
, 使得
为等腰三角形?若存在,求点
F
的坐标;若不存在,请说明理由.
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+ 选题
1.
(2024九下·自贡月考)
如图,抛物线
的顶点坐标为
, 其大致图象如图所示,下列结论:①
;②
;③若方程
有两个根
, 且
, 则
;④若方程
有四个根,则这四个根的和为4.其中正确的结论有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+ 选题
1.
(2024九下·自贡月考)
如图,已知二次函数
的图象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.
(1) 求a的值和直线AB的解析式;
(2) 过点D作DF⊥AB于点F,设△ACE,△DEF的面积分别为S
1
, S
2
, 若S
1
=4S
2
, 求m的值;
(3) 点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点G是线段AB上的动点,当四边形DEGH是平行四边形,且▱
周长取最大值时,求点G的坐标.
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+ 选题
1.
(2024·威远模拟)
如图,抛物线
经过
、
两点,
为抛物线上第一象限内的一个动点.
(1) 求抛物线所对应的函数表达式;
(2) 当
的面积最大时,求点
的坐标;
(3) 过点
作
, 垂足为点
, 是否存在点
, 使
, 若存在,求点
的横坐标;若不存在,请说明理由.
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+ 选题
1.
(2024·威远模拟)
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有
.
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+ 选题
1.
(2024·雨城模拟)
如图,已知点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax
2
+bx+c上.
(1) 求抛物线解析式;
(2) 在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC面积为1;
(3) 在x轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.
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+ 选题
1.
(2024·剑阁模拟)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
交x轴于A(-1,0), B(3,0)两点,交y轴于点 C.
(1) 求二次函数解析式;
(2) 如图1,若在x轴上方的抛物线上存在一点 D,使得
, 求点 D 的坐标;
(3) 如图2,平面上一点 E(3,2),过点E 作任意一条直线交抛物线于 P、Q两点,连接AP、AQ,分别交y轴于M、N两点,则OM与ON的积是否为定值? 若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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+ 选题
1.
(2024·剑阁模拟)
如图,抛物线
的对称轴为x=-1,且过点(
, 有下列结论:①abc>0; ②a-2b+4c>0; ③25a-10b+4c=0; ④3b+2c>0;其中正确的结论的个数是( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+ 选题
1.
(2024·剑阁模拟)
加强劳动教育,落实五育并举.某中学在当地政府的支持下,建成了一处劳动实践基地.2024 年计划将其中1000m
2
的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现:甲种蔬菜种植成本y(单位:元/m
2
)与其种植面积x(单位:m
2
)的函数关系如图所示,其中2
;乙种蔬菜的种植成本为50元/m
2
.
(1) 当x=
m
2
时,y=35元/m
2
;
(2) 设 2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为 W 元,如何分配两种蔬菜的种植面积,使 W 最小?
(3) 学校计划今后每年在这1000m
2
土地上,均按(2)中方案种植蔬菜,因技术改进,预计种植成本逐年下降,若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%,当a为何值时,2026年的总种植成本为28920元?
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+ 选题
1.
(2024九下·黄石开学考)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于两点
,
, 与
轴交于点
.
(1) 求此抛物线的解析式;
(2) 已知抛物线上有一点
, 其中
, 若
, 求
的值;
(3) 若点
,
分别是线段
,
上的动点,且
, 求
的最小值.
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