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1. (2024九下·昭阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·章贡期中) 以 $\text{[math]}$ 为中心点的量角器与直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示摆放，直角顶点 $\text{[math]}$ 在零刻度线所在直线 $\text{[math]}$ 上，且量角器与三角板只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的读数为135°，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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1. (2024·九江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
1. （1）证明：GF是⊙O的切线；
3. （2）若AG＝6，GE＝6 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C，D.连结AB，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2024·金华模拟) 如图，过 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作圆的切线PA，PB，点A，B为切点，AC为直径，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n的等量关系为.

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1. (2024·威信模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·砚山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上异于A、B的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线：
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·恩施模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·阳新模拟) 已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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1. (2024·沧州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P ， Q ，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．
1. （1）如图，⊙O的半径为2，点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．
  ①在△ABC的三条边AB ， BC ， AC中，⊙O的“交割线段”是 ▲ ；
  ②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N ，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
3. （2）已知三条直线y＝3，y＝﹣x ， y＝﹣2x+3分别相交于点D ， E ， F ， ⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．
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