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1. (2023高二上·成都月考) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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1. (2024·横县月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，m ， n ， l为不同的直线，则下列条件中一定能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2024·横县月考) 如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M ， N分别是边AB ， AC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图②，将 $\text{[math]}$ 沿MN折起到 $\text{[math]}$ 的位置.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BCNM.
3. （2）给出三个条件：
  ① $\text{[math]}$ ；②二面角 $\text{[math]}$ 的大小为的大小为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 到平面BCNM的距离为 $\text{[math]}$ .
  在其中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：已知 ▲ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P ，使三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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1. (2024·横县月考) 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC.
1. （1）从三棱锥 $\text{[math]}$ 中选择合适的两条棱填空.若 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥为“鳖臑”.
3. （2）已知三棱锥 $\text{[math]}$ 是一个“鳖臑”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ 上有一点D ，如图①所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l ，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
  ②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图②所示，且 $\text{[math]}$ 平面EDA ，证明 $\text{[math]}$ 是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角.
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1. (2024·横县月考) 如图所示，平面平面ABC ，平面平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PBC ， E为垂足.求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面ABC；
3. （2）当E为 $\text{[math]}$ 的垂心时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.
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1. (2024·横县月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m ， n是平面 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 之外的两条不同的直线，给出四个论断：①；②；③；④.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.

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1. (2024高二下·深圳月考) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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1. (2024高一下·武鸣月考) 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为垂足.求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.
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1. (2024高一下·武鸣月考) 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）从三棱锥 $\text{[math]}$ 中选择合适的两条棱填空.若 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥为“鳖臑”.
3. （2）已知三棱锥 $\text{[math]}$ 是一个“鳖臑”，且 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，如图①所示，试在平面 $\text{[math]}$ 内作出一条过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，说明作法，并给予证明；
  ②若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如图②所示，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的二面角的平面角.
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1. (2024·邯郸三模) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的高；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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