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道题
1.
(2024高二下·杭州期中)
已知椭圆
的离心率为
且椭圆经过点
,
为左右焦点.
(1) 求椭圆方程;
(2)
P
是椭圆上任意一点,求
的取值范围;
(3) 过椭圆左焦点
的直线交椭圆于
两点,求
面积的最大值.
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+ 选题
1.
(2024高三下·佛山模拟)
已知椭圆
C
:
的左、右焦点分别为F
1
(-c.0),F
2
(c,0),点
A
,
B
在
C
上,且满足
,
, 则
C
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·揭阳模拟)
已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍,则该椭圆的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·宝安月考)
已知
,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,如图,过
的直线与
交于点
, 与
轴交于点
,
,
, 设
的离心率为
, 则( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024高二下·盐田月考)
设椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,
是
上的动点,则下列结论正确的是( )
A .
B .
的最大值为
C .
离心率
D .
以线段
为直径的圆与直线
相切
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+ 选题
1.
(2024高三下·辽宁模拟)
已知圆
和椭圆
, 椭圆
的四个顶点为
, 如图.
(1) 圆
与平行四边形
内切,求
的最小值;
(2) 已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合.当
a
,
b
满足什么条件时,对
上任意一点
P
, 均存在以
P
为顶点与
外切,与
内接的平行四边形?并证明你的结论.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·马山期中)
如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球
, 球
切于点
E
,
F
(
E
,
F
是截口椭圆
C
的焦点).设图中球
, 球
的半径分别为4和1,球心距
, 则( )
A .
椭圆
C
的中心不在直线
上
B .
C .
直线
与椭圆
C
所在平面所成的角的正弦值为
D .
椭圆
C
的离心率为
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+ 选题
1.
(2024高三下·雅安月考)
若复数
的实部为4,则点
的轨迹是( )
A .
短轴长为4的椭圆
B .
实轴长为4的双曲线
C .
长轴长为4的椭圆
D .
虚轴长为4的双曲线
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+ 选题
1.
(2024·红河模拟)
已知椭圆
的右焦点为
, 直线
交
于
两点,且
轴,则
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·武汉月考)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 左、右顶点分别为
为椭圆
上一点,且
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 过
的直线与椭圆
交于
两点(其中点
位于
轴上方),记直线
的斜率分别为
, 试判断
是否为定值,如果是定值,求出定值,若果不为定值,请说明理由.
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