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1. (2024·南充模拟) 如图，A ， B ， C是正多边形的顶点，O是正多边形的中心，若△AOC是等边三角形，则正多边形的边数为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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1. (2024·温州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·镇海区开学考) 贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆 $\text{[math]}$ 晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现， $\text{[math]}$ 的拱高 $\text{[math]}$ 和其所对的弦 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与春联的底端平齐， $\text{[math]}$ 点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ，结果按四舍五入法精确到 $\text{[math]}$

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1. (2024·南宁模拟) 如图，当一个摆钟的钟摆 $\text{[math]}$ 从最左侧处摆到最右侧 $\text{[math]}$ 处时，摆角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm．（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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1. (2022·威宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的八等分点．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长分别为a，b，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a，b大小无法比较

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1. (2024九下·朝阳月考) 如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上，只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）图①中，先画出圆心O ，然后在 $\text{[math]}$ 上画点D ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （2）图②中，在弧BC上画点E ，连接AE ，使AE平分∠CAB ．
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1. $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是劣弧BC上一点， $\text{[math]}$ 分别交AD，BD于点G，F，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图，连接AF，当AF经过圆心时.
  ①求证：AF平分 $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）考生注意：本题有三小题，第①题2分，第②题3分，第③题4分，如图，请根据自己的认知水平，选做其中一题.
  ①连接CD，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②连接AE，求证： $\text{[math]}$ ；
  ③连接BE，若 $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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1. (2024·雁塔模拟) 下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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