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1. (2024八下·都昌期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024八下·青山湖月考) 如图，平行四边形ABCD中，AE=CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
1. （1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
3. （2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
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1. (2024九下·枣阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的；
3. （2）在（1）所作的图中，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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1. (2024·阳新模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ． ②分别以点D和点E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点M ． ③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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1. (2024八下·武汉期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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1. (2024八下·台州开学考) nbsp；如图，已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求作点P ，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到 $\text{[math]}$ 两边的距离也相等 $\text{[math]}$ 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$
3. （2）在 $\text{[math]}$ 中，连接PB、PC ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2024·长沙模拟) 阅读材料，完成下面问题：

如图，点A是直线 $\text{[math]}$ 外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．

（1）在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，画线段 $\text{[math]}$ ．

（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（3）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$

（4）以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，画直线 $\text{[math]}$ ．

（1）利用 $\text{[math]}$ ，可得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2024·阳新模拟) 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C.
1. （1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
3. （2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
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1. (2024九下·岳池月考) 在 $\text{[math]}$ 中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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1. (2024·广东模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若AB=5，CE=4，DE=3，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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