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1. (2024七下·娄底月考) 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
1. （1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）.
3. （2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
  ①根据以上等式简便计算： $\text{[math]}$ .
  ②计算： $\text{[math]}$ .
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1. (2024九下·宁明模拟) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ （如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·吉安月考) 问题情境
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如：图1可以得到完全平方公式 $\text{[math]}$ ，这样的方法称为“面积法”.
图1 图2 图3
1. （1） 问题解决
  ①图2利用上述“面积法”，可以得到数学等式： ▲ .
  ②根据整式乘法的运算法则，通过计算验证（1）中的数学等式.
3. （2） 应用迁移：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为底边BC（不含端点）上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E ， F ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2024九下·娄星模拟) 如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·禅城月考) 综合探究：某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
1. （1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有__________（填序号）；
3. （2）【应用】利用“平方差公式”计算： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展】计算： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024七下·德阳月考) 如图在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·高碑店月考) 从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形减掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（如图 $\text{[math]}$ ），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
1. （1）上述过程所揭示的乘法公式是．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024七下·田阳期中) 乘法公式的探究及应用：
1. （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）．
3. （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（写成多项式乘法的形式）．
5. （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为：
7. （4）应用所得的公式计算：
  试求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024七下·安源月考) 探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．
1. （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母a、b表示）；
  【应用】请应用这个公式完成下列各题：
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）计算 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·南山模拟) a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为 $\text{[math]}$ ，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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