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1. (2024七下·顺德月考)
1. （1）【操作发现】如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：（用a ， b的代数式表示）；观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab之间的等量关系是．
3. （2）【灵活应用】①若x ， y为有理数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）【拓展迁移】将两块全等的特制直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 按如图3所示的方式放置，A ， O ， D在同一直线上，连接AC ， BD ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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1. (2024七下·宁明期中) 请认真观察图形，解答下列问题：
1. （1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；
3. （2）如果图中的a ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024七下·龙岗期中) 如图（a）所示，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼剪成一个长方形，如图（b）所示．上述操作所能验证的公式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·揭阳月考) 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
1. （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为_____．
3. （2）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．
5. （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
  ①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024七下·桂林期中) 如图将4个长、宽分别均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·西湖期中) 有两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·桂林期中) 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：
方法一
方法二
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种来解答问题．
（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
【拓展提升】
（4）如图，在六边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都为正方形时，若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ ，直接写出阴影部分的面积．

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1. (2024九下·柳州模拟) 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重处，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024七下·西湖期中) 可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：
例1：如图，可得等式： $\text{[math]}$ ；．
例2：如图，可得等式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，从中你发现的结论用等式表示为____________________．
3. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）如图2，拼成 $\text{[math]}$ 为大长方形，记长方形 $\text{[math]}$ 的面积与长方形 $\text{[math]}$ 的面积差为S．设 $\text{[math]}$ ，若S的值与 $\text{[math]}$ 无关，求a与b之间的数量关系．
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1. (2024七下·光明期中) 【操作发现】（1）如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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