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1. (2024八下·龙岗月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）

A . 6 B . 9 C . 6 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·廉江模拟) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，依据尺规作图的痕迹，可求出 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·深圳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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1. (2024·珠海模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）实践与操作：用尺规作图法作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
3. （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·潮南模拟) LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源开关的智能照明产品．当人进入感应范围内，灯自动亮，离开感应范围，灯自动熄灭．若在感应范围内有多个感应灯，则人距离哪个感应灯更近，哪个感应灯就会亮，其他感应灯则不亮．若人到两个感应灯的距离相等，则两个感应灯都亮．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在顶点B，C处分别装有感应灯， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，在 $\text{[math]}$ 的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积．
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1. (2024·苏州) 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ，分别以B ， C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ， CD ， AD ， AD与BC交于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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1. (2024九下·光明模拟) 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A . AF＝CF B . ∠FAC＝∠EAC C . AB＝4 D . AC＝2AB

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1. (2024九下·荆门模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 25 B . 22 C . 19 D . 18

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1. (2024九下·广州模拟) 如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则 $\text{[math]}$ 的周长是（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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1. (2024九下·二道模拟) 尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线；III、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：（）

A . ①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ.④—Ⅲ B . ①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ.④—Ⅰ C . ①—Ⅳ，②—Ⅳ，③—Ⅲ.④—Ⅰ D . ①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ.④—Ⅲ

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