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1. (2024·苏州) 如图①，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 与开口向下的二次函数图象 $\text{[math]}$ 均过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图象 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；
3. （2）若图象 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点P位于第一象限，且在图象 $\text{[math]}$ 上，直线l过点P且与x轴平行，与图象 $\text{[math]}$ 的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象 $\text{[math]}$ 的交点为M ， N（N在M左侧）．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）如图②，D ， E分别为二次函数图象 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点，连接AD ，过点A作 $\text{[math]}$ ．交图象 $\text{[math]}$ 于点F ，连接EF ，当 $\text{[math]}$ 时，求图象 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式．
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1. (2024·苏州) 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， D为AB中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⊙O是△ACD的外接圆．
1. （1）求BC的长；
3. （2）求⊙O的半径．
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1. (2024·苏州) 如图，点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，连接AO ，过点O作OA的垂线与反比例 $\text{[math]}$ 的图象交于点B ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·重庆) 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　）

A . 20 B . 21 C . 23 D . 26

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1. (2024·德阳) 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b ，你认为a可以是（填上一个数字即可）.

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1. (2024·德阳) 将一组数 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·遂宁) 在等边 $\text{[math]}$ 三边上分别取点D、E、F ，使得 $\text{[math]}$ ，连接三点得到 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
如图①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
如图②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
如图③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
……
直接写出，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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1. (2024·武威) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为OB的中点.
1. （1）求拋物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .求线段CE的长.
5. （3）点D为线段OA上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCFD.
  ①如图2，当点F落在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2024·重庆) 已知整式 $\text{[math]}$ ，其中n ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ 为自然数， $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ .下列说法：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M有且仅有3个；
③满足条件的整式M共有16个.
其中正确的个数是( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024·重庆) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的边CD上有一点E ，连接AE ，把AE绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到FE ，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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