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1. (2024·深圳模拟) 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒 AB，BC，CD，DE 在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，BC⊥CD，若AE=10，则点B，D到直线AE的距离之和为（）

A . 5 B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 10

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1. (2024·义乌模拟) 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理．如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）．下面给出的条件中，一定能求出矩形 $\text{[math]}$ 面积的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积

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1. (2024七下·贵阳期中) 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在BD的中点C处有一棵树，小红想测量A，B间的距离.于是她从A点出发，沿AC走到点E(点A，C，E在同一条直线上)，使CE=CA，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离.
1. （1）请说明小红这样做的理由；
3. （2）若CD=100 m，AC=60 m.请确定线段AB长度的取值范围.
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1. (2024七下·贵阳期中) 如图所示，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，在P处仰望旗杆顶C和楼顶A，两条视线的夹角正好为90°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，都等于8 m，量得旗杆与楼之间的距离DB为33 m，求楼高AB.

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1. (2024·叙州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P ，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+3 $\text{[math]}$ ；③BP存在最小值为3 $\text{[math]}$ 3；④点P运动的路径长为 $\text{[math]}$ π．其中，正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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1. (2024八下·昭平期中) 如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在DE上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵水墙之间的距离DE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·深圳期中) 如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=。

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1. (2024八下·新余期中) 已知，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、CF．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ：
3. （2）直线AE与CF相交于点G．
  ①如图2， $\text{[math]}$ 于点M ． $\text{[math]}$ 于点N ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在旋转过程中，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024八下·罗湖期中)
1. （1）问题提出：如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB=AC，∠BAC=α，将AE绕着点A逆时针旋转α得到AD，求证：△ABE≌△ACD；
3. （2）尝试应用：如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB=AC，BD⊥CD，过点A的直线分别交DB的延长线和CD的延长线于点N，M，若∠M=60°，求证：MC+NB=2AM。
5. （3）问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，∠BDA=∠BEA=60°，AE，BD交于点H。若CE=5，AH=3，求BE的长度。
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1. (2024八下·谷城月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，P是等边 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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