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1. (2024八下·岳麓月考) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与m的函数关系式；
5. （3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q ，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．
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1. (2024八下·保山期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ ．
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1. (2024八下·保山期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠B=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从A点开始沿AD边以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，P ， Q分别从A ， C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
3. （2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
5. （3）问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.
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1. (2024八下·保山期中) 已知一个直角三角形中的两条直角边的长为3cm和4cm，则第三条线段的长为（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或5cm D . $\text{[math]}$

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1. (2024·双流模拟)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点B ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求过点A ， B ， C的抛物线的函数表达式；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点D ，另一边与x轴的正半轴交于点E ， BD与（1）中的抛物线交于另一点F ．如果 $\text{[math]}$ ，求点F的横坐标；
5. （3）对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有反射对称性，并记m为K的一个反射对称变换．例如，等腰梯形R在r（关于对称轴l所在的直线反射）的作用下仍然与R重合（如图2所示），所以r是R的一个反射对称变换，考虑到变换前后R的四个顶点间的对应关系，可以用符号语言表示 $\text{[math]}$ ．
  对于（2）中的点E ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点P ，使得直线EP与过点B且与x轴平行的直线的交点Q与点A ， E构成的 $\text{[math]}$ 具有反射对称性？若存在，请用符号语言表示出该反射对称变换m ，并求出对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·武侯模拟) 已知∠A是锐角，且sinA= $\text{[math]}$ ，则tanA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·武侯模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于A ， B两点．
1. （1）求A ， B两点的坐标；
3. （2）在该反比例函数的图象上取一点C ，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的内部取一点P ，以P为位似中心画 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为5，若M ， N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标．
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1. (2024七下·瑞金期中) 如图，直线EF上有两点A、C ，分别引两条射线AB、CD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝．

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1. (2024七下·瑞金期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b的值．
3. （2）在y轴的正半轴上找一点c ，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．
5. （3）过（2）中的点C作直线 $\text{[math]}$ 轴，在直线MN上是否存在点D ，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024七下·瑞金期中) 已知 $\text{[math]}$ ，点P是平面内一点，过点P作射线PN、PM ， PM与AB相交于点B ．
1. （1）如图1，若点P为直线CD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠MPN的度数：
3. （2）如图2，若点P为直线AB、CD之间区域的一点，射线PN交CD于点E ， ∠ABM和∠CEP的角平分线交于点F ．请说明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若点P、H是直线CD上的点，连接HB并延长交∠MPN的角平分线于点Q ，射线PN交AB于点G ，设 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请直接用含a的代数式表示∠PQH ．
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