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1. (2024九下·贺州模拟) 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 $\text{[math]}$ ，流速为 $\text{[math]}$ ；开水的温度为 $\text{[math]}$ ，流速为 $\text{[math]}$ ．整个接水的过程不计热量损失．

物理常识：

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积 $\text{[math]}$ 开水降低的温度 $\text{[math]}$ 温水的体积 $\text{[math]}$ 温水升高的温度．

（1）甲同学用空杯先接了 $\text{[math]}$ 温水，再接 $\text{[math]}$ 开水，接完后杯中共有水______ $\text{[math]}$ ；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 $\text{[math]}$ 温度为 $\text{[math]}$ 的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．

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1. (2024七下·上城期中)

生活中的数学：确定最省钱的租车方案

素材一

平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息：

租用A型客车数量	租用B型客车数量	租金总费用
3	2	3800
1	3	3600

素材一

A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．

素材一

钱学森学校七八年级师生共485人前往国家版本馆游学，交通费支出预算为9000元．

任务一

根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元．

任务二

钱学森学校本次游学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．

任务三

是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案；如果不存在，请计算至少要追加的预算金额．

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1. (2024七下·子洲期中) 某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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1. (2024七下·深圳期中) 某地市话的话费y（元）随着时间x（分钟）的变化而变化，收费标准为：
⑴通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
⑵通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算.
在一次通话中，如果通话时间8分钟，那么话费y（元）为（元）.

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1. (2024·建平模拟) 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
1. （1）【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度
  流水时间t/min
  0
  10
  20
  30
  40
  水面高度h/cm（观察值）
  30
  29
  28.1
  27
  25.8
  任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
3. （2）【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀
  任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时；
  【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，记为w；w越小
5. （3）任务3：计算任务2得到的函数解析式的w值；
7. （4）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；
9. （5）【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
  任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
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1. (2024七下·新会期中) 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

琮琮
莲莲
进价（元/个）
60
70
售价（元/个）
80
100
1. （1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
3. （2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
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1. (2024七下·连平期中) 某学校有一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖．如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
1. （1）求铺设地砖的面积是多少平方米？
3. （2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
5. （3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 ▲ 元钱．
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1. (2024九下·梅州模拟) 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米．
1. （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
3. （2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由．
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1. (2024七下·翁源期中) 如图，一玻璃柜的主视图形状是长（AB）1.5米、宽（BC）1米的矩形，现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为平方米．

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1. (2024七下·鄞州期中) 我们规定：对于数对 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么就称数对 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”：如果满足 $\text{[math]}$ ，那么就称数对 $\text{[math]}$ 是“差积等数对”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以数对 $\text{[math]}$ 为“和积等数对”，数对 $\text{[math]}$ 为“差积等数对”．
1. （1）下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是(填序号)．
  ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．
3. （2）若数对 $\text{[math]}$ 是“差积等数对”，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）是否存在非零有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使数对 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，同时数对 $\text{[math]}$ 也是“差积等数对”，若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．
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