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1. (2024八下·长安期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP ，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ ，连接QB并延长交射线AD于点E ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E恰好与点A重合．若 $\text{[math]}$ ．求BQ的长．
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1. (2024八下·长安期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转20°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 20°

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1. (2024八下·高州期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点B，E，D在同一条直线上，∠BAC＝118°，则∠DCE的度数是．

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1. (2024·双流模拟)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点B ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求过点A ， B ， C的抛物线的函数表达式；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点D ，另一边与x轴的正半轴交于点E ， BD与（1）中的抛物线交于另一点F ．如果 $\text{[math]}$ ，求点F的横坐标；
5. （3）对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有反射对称性，并记m为K的一个反射对称变换．例如，等腰梯形R在r（关于对称轴l所在的直线反射）的作用下仍然与R重合（如图2所示），所以r是R的一个反射对称变换，考虑到变换前后R的四个顶点间的对应关系，可以用符号语言表示 $\text{[math]}$ ．
  对于（2）中的点E ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点P ，使得直线EP与过点B且与x轴平行的直线的交点Q与点A ， E构成的 $\text{[math]}$ 具有反射对称性？若存在，请用符号语言表示出该反射对称变换m ，并求出对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024八下·深圳期中) 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于D、E两点，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024八下·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 与点A是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点B是对应点.若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·深圳期中) 如图 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为正三角形，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，作射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°，得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F.
1. （1）如图①，点O与点A重合时，点E ， F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，
  求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，当点O在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，E ， F分别在线段 $\text{[math]}$ 的延长线和线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由
5. （3）点O在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2024八下·兴业期中) 如图，将面积为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点D，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·武侯模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形 $\text{[math]}$ （旋转角小于180°），连接AC ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD旋转的角度是度．

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