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1. (2024八下·余姚期中) 已知P是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则在以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边的三角形中，则最小内角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·梅州模拟) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将线段BP绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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1. (2024八下·太和期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为．

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1. (2024九下·东莞模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转与 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与反比例函数交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交斜边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为．

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1. (2024九下·浙江模拟) 四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边分别绕点A、点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，若此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好共线， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么边 $\text{[math]}$ 扫过的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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1. (2024八下·容县期中) 如图，将面积为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·平南期中) 综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动.
1. （1）操作判断
  操作一：如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$
  根据以上操作：四边形AEFB的形状是；
  操作二：沿 $\text{[math]}$ 新开，将四边形 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 都落在四边形的对角线 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2.
  根据以上操作： $\text{[math]}$ 的度数为；线段BG、GH、EH的数量关系是.
3. （2）迁移探究
  如图3，在 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和图2中的 $\text{[math]}$ 相等，连接 $\text{[math]}$ ，探究线段BI，IJ，EJ之间的数量关系，并说明理由.
5. （3）拓展应用
  在(2)的探究下，连接对角线 $\text{[math]}$ ，若图3中的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交对角线
  BE于点K，R，将纸片沿对角线BE剪开，如图4，若BK=1，ER=2，直接写出KR的长.
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1. (2024·天山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 旋转得到，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·峰峰矿模拟) 对于题目“点E是菱形 $\text{[math]}$ 边上一点（ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点F恰好也在菱形 $\text{[math]}$ 边上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的个数”．
甲同学的答案：1个；
乙同学的答案：3个；
丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、丙答案合在一起才完整 C . 甲、乙答案合在一起才完整 D . 三人答案合在一起才完整

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