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1. (2024九下·仁寿期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，速度都为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$
（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）若 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；
（3）是否存在某个 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 在运动过程中，存在 $\text{[math]}$ 的时刻，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由

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1. (2024九下·仁寿期中) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是（）．

A . △ABF∽△AEF B . △ABF∽△CEF C . △CEF∽△DAE D . △DAE∽△BAF

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1. (2024九下·仁寿期中) 如图所示，给出下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中能够单独判定 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024九下·江夏月考) 如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2024九下·齐齐哈尔开学考) 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．

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1. (2024九下·永善模拟) 如图所示，要使得 $\text{[math]}$ ，需要补充的一个条件可以是（只需要填写一个即可）．

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1. 相似三角形的判定及性质：
（1）判定方法：
①定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形．
②平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
③有两个角对应相等．
④两边对应成比例，且夹角相等．
⑤三边对应成比例．
⑥在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例．
（2）性质：
①对应角，对应边.
②周长之比等于；面积之比等于.
③对应高线长之比、对应角平分线长之比、对应中线长之比都等于.

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1. (2024·浙江) 如图 28-11，在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长是

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1. (2024·浙江) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 28-6①，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）在（1）的条件下，如图 28-6②，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，且交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 正好落在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. 如图，该几何体是由一个大圆雉截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为 1 和 2 ，原大圆雉高的剩余部分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则其侧面展开图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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