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1. (2024·宁波模拟) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请说明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）数学思考：请你解答老师提出的问题．
3. （2）深入探究：如图 $\text{[math]}$ ，老师将图 $\text{[math]}$ 中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
  $\text{[math]}$ “聪聪小组”提出问题：如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；进一步，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ “慧慧小组”提出问题：如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
  请解答这两个问题．
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1. (2024九下·武汉月考) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
1. （1）在图1中，先在 $\text{[math]}$ 上画点D ，使得 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点E ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （2）先将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画一点P ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．
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1. (2024九下·仁寿期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·深圳期中) 如图所示，点A₁ ， A₂ ， A₃在x轴上且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃ ，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃作y轴的平行线与反比例函数y $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象分别交于点B₁ ， B₂ ， B₃ ，分别过点B₁ ， B₂ ， B₃作x轴的平行线分别与y轴交于点C₁ ， C₂ ， C₃ ，连接OB₁ ， OB₂ ， OB₃ ，那么图中阴影部分的面积之和为．

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1. (2024九下·深圳期中) 如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x ， AP＝y ，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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1. (2024·叙州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，反比例函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为14，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·江夏月考) 如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2024九下·齐齐哈尔开学考) 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．

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1. (2024·浙江) 如图 28-11，在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长是

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1. (2024·浙江) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 28-6①，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）在（1）的条件下，如图 28-6②，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，且交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 正好落在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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