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1. (2024九下·成都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， $\text{[math]}$ ，则DE：EC=【】

A . 2：5 B . 2：3 C . 3：5 D . 3：2

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1. (2024九下·连云模拟) 要在已知 $\text{[math]}$ 上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原 $\text{[math]}$ 相似．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边与点H．则 $\text{[math]}$ 即为所求；
乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N；连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A . 甲、乙两人的作法都正确 B . 甲、乙两人的作法都错误 C . 甲的作法正确，乙的作法错误 D . 甲的作法错误，乙的作法正确

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1. (2024·浙江模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·浙江模拟) 如图，四个边长均为 $\text{[math]}$ 的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·南山模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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1. (2024九下·广州月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点且在 $\text{[math]}$ 下方，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时；
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024九下·广州月考) 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．
1. （1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．
3. （2）证明：△ABC∽△BDC．
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1. (2024九下·广州月考) 如图，一块矩形木板 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点 $\text{[math]}$ 上，另一条直角边与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上移动（不含端点 $\text{[math]}$ ），当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·梅县区模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O与点 $\text{[math]}$ ，正比例函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·深圳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长是5，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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