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    1. (1) 如图 , 在正方形中,点在边的延长线上,连结 , 过点 , 交的延长线于点求证:
    2. (2) 如图 , 在中, , 点在边上,过点 , 交于点 , 点在边的延长线上,连接 , 过点 , 交射线于点已知 , 求的值.
    3. (3) 如图 , 在中, , 点在边的延长线上,点在边不与点重合 , 连结 , 以为顶点作的边交射线于点是常数 , 求的值用含的代数式表示
  • 1. (2024·珠海模拟)  综合与实践

    【问题情境】

    为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识,老师发给每位同学完全相同的纸片,纸片形状如图1,在四边形中(),

    图1

    【探究实践】

    老师引导同学们在边上任取一点E , 连接 , 将沿翻折,点C的对应点为H , 然后将纸片展平,连接并延长,分别交于点MG

    老师让同学们探究:当点E在不同位置时,能有哪些发现?

    经过思考和讨论,小莹、小明向同学们分享了自己发现.

    1. (1) 如图2,小莹发现:“当折痕夹角为时,则四边形是平行四边形.”
    2. (2) 如图3,小明发现:“当E的中点时,延长于点N , 连接 , 则N的中点.

      请你分别判断两人的结论是否正确,并说明理由.

    3. (3) 【拓展应用】

      如图4,小慧在小明发现的基础上,经过进步思考发现:“延长于点F . 当给出的长时,就可以求出的长.”

      老师肯定了小慧同学结论的正确性.若 , 请你帮小慧求出的长.

  • 1. (2024九下·广州月考) 问题提出:如图(1),是菱形上一点,是等腰三角形,于点 , 探究的数量关系.问题探究:

    1. (1) 先将问题特殊化,如图(2),当时,直接写出的大小;
    2. (2) 再探究一般情形,如图(1),求的数量关系;
    3. (3) 问题拓展将图(1)特殊化,如图(3),当时,若 , 求的值.
  • 1. (2024九下·蒸湘模拟) 如图,点的边上,若要添加一个条件使得 , 则下列条件中不能满足要求的是(       )

    A . B . C . D .
  • 1. (2024九下·巧家月考) 如图,的直径,弦 , 垂足为 , 连接 , 过上一点 , 交的延长线于点 , 连接于点 , 且 , 连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求证:的切线;
    3. (3) 延长的延长线于点 , 若 , 求的值.
  • 1. (2024九下·巧家月考) 如图,上一点,连接 , 则添加下列条件后,仍不能判定的是( )

    A . B . C . D .
  • 1. (2024九下·文山月考) 如图,已知 , 请添加一个条件,使得

  • 1. (2024·孝南模拟) 如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )

    A . B . C . D .
  • 1. (2024九下·永善模拟) 如图所示,要使得 , 需要补充的一个条件可以是(只需要填写一个即可).

       

  • 1. (2024九下·宣化模拟) 张老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是(  )

    已知:如图,在中,点D,E,F分别在边上,且 . 求证:

    证明:①又∵ , ②∵ , ③∴ , ④∴ , ⑤∴

    A . ③②④①⑤ B . ②④①③⑤ C . ③①④②⑤ D . ②③④①⑤
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