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1. (2024·河南) 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是物体运动的时间， $\text{[math]}$ 是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
1. （1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
3. （2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.
5. （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
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1. (2024九下·西安模拟) 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度为 $\text{[math]}$ 米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ 米，竖直高度 $\text{[math]}$ 米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口 $\text{[math]}$ 米，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求下边缘抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
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1. (2024·烟台中考) 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
1. （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
3. （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
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1. (2024九下·荆门模拟) 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

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1. (2024九下·雁江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论：①无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 恒小于0：②将 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值先增大后减小；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积为18．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024·盐城) 请根据以下素材，完成探究任务．

制定加工方案

生产背景

背景1

◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．

◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．

◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．

背景2

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

①“风”服装：24元/件；

②“正”服装：48元/件；

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．

信息整理

现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：

服装种类	加工人数（人）	每人每天加工量（件）	平均每件获利（元）
风	y	2	24
雅	x	1
正		1	48

探究任务

任务1

探寻变量关系

求x、y之间的数量关系．

任务2

建立数学模型

设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．

任务3

拟定加工方案

制定使每天总利润最大的加工方案．

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1. (2024·江西) 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
n
$\text{[math]}$
…
1. （1） ① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②小球的落点是A ，求点A的坐标．
3. （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ．
  ①小球飞行的最大高度为 ▲ 米；
  ②求v值．
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1. (2024九下·运城模拟) 阅读与思考

下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日星期六

“用函数思想解决生活中的实际问题”

爸爸计划利用一张如图1所示的 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作．根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大．现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题．

如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱．设四个角上分别剪去的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大．

（1）当 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ 时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________ $\text{[math]}$
（2）请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
（3）在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）

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1. (2024·白银) 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.02x²+0.3x+1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4m ，高DE＝1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．

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1. (2024九下·通榆模拟) 如图，一个横截面为抛物线的隧道，其底部的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱高为 $\text{[math]}$ ．该隧道为双向车道，且两车之间有 $\text{[math]}$ 的隔离带，一辆宽为 $\text{[math]}$ 的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部隧道有不少于 $\text{[math]}$ 的空隙，则该货车能够安全通行的最大高度是m．

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x	0	1	2	m	4	5	6	7	…
y	0	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$	…